財産分与とは、一言で言うと、離婚に際して、夫婦が同居期間中に築いた財産を半分に分ける、というものです。
同居期間中に築いた財産は、夫婦双方の貢献があったからこそ獲得できた、という考えに基づき、離婚をする際に、夫婦の財産を原則として半分ずつに分けるのです。

ちなみに、ご相談者様名義の財産の中に、特有財産といえるものがあれば、財産分与の支払額を減らすことができる可能性があります。

特有財産とは、その取得について他方配偶者の寄与が認められない財産です。
一方の配偶者が、贈与や相続によって得た財産などが典型です。

はい、特有財産の主張をできる可能性があります。
この場合、自宅マンションの4分の1が、ご相談者様の特有財産だと考えることができます。
現在の自宅マンションの評価額が3,000万円だとすると、その4分の1である750万円分は、特有財産だと主張ができると思われます。

お父様から1,000万円を援助してもらい、それを自宅マンションの購入代金の支払いに充てた、というお金の流れが分かる資料があるとよいと思います。
具体的には、お父様名義の口座に入っていた1,000万円が、ご相談者様名義の口座に送金されたことが記載された口座履歴と、ご相談者様名義の口座に送金された1,000万円が、不動産会社の代金支払口座に送金されたことが記載された口座履歴があるとよいと思います。

これについては、特有財産と認められる場合もありますが、認められない場合もあります。
一般的には、ご結婚前の預貯金が、ご結婚後に得た預貯金と混ざらないように、分けて管理されていた場合、特有財産と認められやすいです。

例えば、ご結婚前に定期預金をして、それが別居時まで解約されていなかった、ということでしたら、その定期預金はご結婚後に取得した財産と混同していないため、特有財産と認められる可能性が高いと思います。
また、定期積金など、残高が経時的に増加していく預貯金も、ご結婚前に積み立てた分と、ご結婚後に積み立てた分を区別できるので、特有財産と認められる可能性が高いです。

例えば、結婚前に一定額の普通預金があったとしても、ご結婚後、その口座に頻繁に入出金があると、結婚前から存在した預金と、結婚後に得た預金とが混然一体となってしまいます。
そうなると、結婚前からの預金と結婚後に得た預金を区別することができなくなってしまうので、特有財産とはいえない、と判断されることがあります。

そうですね。
普通預金や通常貯金の場合は、結婚前の預貯金の額、夫婦の同居期間、入出金の経緯や残高の推移などによって、特有財産といえるのかどうかの判断が変わる場合があります。
画一的に結論が出る問題ではありませんが、上記のような観点から、可能な限り、ご結婚前の預貯金が、ご結婚後に得た預貯金と混ざっておらず、区別できることを説明することが重要です。