まず，単独親権者となっていたご主人が死亡したことにより，あなたが「当然に」親権者となることはありません。

単独親権者が死亡したときには，後見が開始することになり（民法８３８条），お子さんの親族などから後見人選任の申立をすることができます。

したがって，たとえばご主人と一緒に，祖母（ご主人のお母さん）がお子さんの面倒を見ていた場合には，祖母が，裁判所に後見人として選任してほしいという申立をすることができるのです。

あなたが親権者となることを希望する場合には，あなたから，家庭裁判所に，親権者変更の審判の申立をしなければなりません。

祖母とあなたから申立があった場合には，お子さんの福祉のためにどちらが適切か，という観点から判断されます。

※記事が書かれた時点の法令や判例を前提としています。法令の改廃や判例の変更等により結論が変わる可能性がありますので、実際の事件においては、その都度弁護士にご相談を下さい。